Caracterização do Comportamento Dinâmico de uma Estrutura

Ao longo das últimas décadas a atenção de investigadores e projectistas no âmbito da Engenharia de Estruturas tem sido dirigida de forma predominante para a análise e dimensionamento de sistemas estruturais em regime linear ou não-linear sujeitos a acções de natureza estática ou dinâmica, determinísticas ou aleatórias, o que exige não só uma adequada idealização das acções actuantes, mas também a consideração de um conjunto de leis físicas, o desenvolvimento de um modelo matemático que, utilizando certos critérios simplificativos, traduza adequadamente o comportamento estrutural através de um conjunto de equações diferenciais que constituem as relações entrada-saída do sistema e, finalmente, a obtenção da resposta.

As relações excitação-resposta utilizadas na descrição do comportamento dinâmico de estruturas permitem todavia a abordagem de três tipos de problemas diferentes, designadamente:

• O problema directo, que consiste na determinação da resposta estrutural, sendo conhecidas a excitação e propriedades dinâmicas do sistema;
• O problema inverso, cujo objectivo é a identificação das características da excitação actuante sobre um sistema de que são conhecidas a resposta estrutural e as propriedades dinâmicas;
• O problema da Identificação de Sistemas que, em termos gerais, se traduz na caracterização das propriedades dinâmicas de um sistema de que são conhecidas a excitação actuante e a correspondente resposta estrutural. Este problema subdivide-se ainda em duas categorias, a primeira das quais diz respeito aos problemas de identificação não-paramétrica, também designados por problemas de caixa preta, nos quais não são conhecidas à partida as características gerais do comportamento do sistema, enquanto que a segunda se refere aos problemas de identificação paramétrica, também designados por problemas de caixa cinzenta, em que apenas são determinados os parâmetros associados a uma dada descrição do modelo matemático que se admite como representativo do comportamento do sistema a analisar.

A caracterização do comportamento dinâmico de uma estrutura exige uma adequada idealização das acções actuantes e a consideração de um modelo matemático capaz de descrever de forma suficientemente aproximada o funcionamento estrutural, permitindo obter relações matemáticas entre as características essenciais da excitação e da resultante resposta do sistema analisado.

A idealização das acções pode ser efectuada através de modelos determinísticos, nos casos em que a sua evolução temporal é bem conhecida, ou então mediante o recurso a modelos estocásticos, nas situações em que a sua caracterização só pode ser convenientemente realizada com base em conceitos probabilísticos.
A obtenção do modelo matemático da estrutura e das relações excitação-resposta envolve, por outro lado, a adopção de um modelo espacial discreto ou contínuo que represente aproximadamente as suas propriedades geométricas e físicas, normalmente expressas através de matrizes de massa, rigidez e amortecimento, bem como a aplicação das leis da Mecânica, do que resulta um sistema de equações diferenciais caracterizador do movimento estrutural, a partir do qual as relações excitação-resposta podem ser alcançadas, quer numa óptica determinística, quer numa óptica estocástica.
A complexidade das estruturas reais leva à introdução de algumas simplificações na sua modelação. Um nível de simplificação frequentemente utilizado corresponde à consideração dos chamados sistemas ideais, caracterizados por serem fisicamente realizáveis (só existe resposta após a aplicação de uma excitação), terem parâmetros constantes (as suas propriedades são independentes do tempo), serem estáveis (a resposta a qualquer acção é limitada) e lineares (as propriedades de aditividade e homogeneidade são aplicáveis à excitação e correspondente resposta).

A excitação constitui um aspecto fundamental na análise experimental, já que é da sua ocorrência que resulta a vibração da estrutura e a inerente mobilização das suas características dinâmicas.
Como, do ponto de vista da teoria dos sistemas lineares, a estimativa da função de transferência é independente do sinal caracterizador da acção aplicada, qualquer forma de excitação poderia, em princípio, ser utilizada no problema em questão. Existe, no entanto, um certo número de considerações práticas que faz com que uma escolha conveniente da forma de excitação permita melhorar grandemente a precisão das estimativas obtidas.

Autor: Elsa de Sá Caetano
Excerto Adaptado
Imagens: AMS, Sumar Systems

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