Desenvolvimento de Programas de Cálculo Automático para Análise Estrutural
20 Agosto, 2011.
A utilização de métodos simplificativos de análise estrutural pode conduzir a soluções substancialmente diferentes das soluções correctas, dependendo do próprio método adoptado e da complexidade do fenómeno a traduzir. Por seu lado, os modelos numéricos revelam-se uma técnica suficientemente correcta e eficaz, pois a sua apetência para serem traduzidos para programas de cálculo automático e a qualidade de resultados que geralmente permitem obter, são também argumentos do acentuado crescimento da aplicação destes modelos na análise de problemas em engenharia, destacando-se nos últimos anos, o Método dos Elementos Finitos (M.E.F.).
Este método discretiza um meio contínuo, em elementos interligados por pontos nodais. Ao se impor o equilíbrio dos pontos nodais obtêm-se um sistema de equações de equilíbrio que permitem analisar o comportamento do corpo.
Tem-se verificado nos últimos anos, a nível do desenvolvimento do Hardware, uma evolução constante da rapidez de execução de tarefas, da capacidade de memória, da diminuição real do preço dos computadores e da sua divulgação entre os potenciais utilizadores. Estes factores aceleraram o desenvolvimento de Software, de forma a possibilitar a resolução de problemas mais complexos com maior grau de precisão e em menor tempo.
Não é alheio a estas considerações a tradução de modelos numéricos para programas de cálculo automático, permitindo-se assim, a análise de forma mais rigorosa e económica de problemas até então abordados segundo métodos simplificados.
Se a geometria das estruturas, suas condições de ligação ao exterior e solicitações forem de fácil tradução analítica, o comportamento das estruturas pode ser analisado por intermédio da obtenção das respectivas soluções analíticas, associadas geralmente à resolução de equações diferenciais. Porém, quando aquelas variáveis assumem determinadas particularidades que introduzem dificuldades na obtenção das respectivas soluções, duas vias, além da experimental, se prestam à análise do comportamento das estruturas: recurso a métodos simplificados e resolução por modelos numéricos das equações que solucionam o problema.
Grande parte dos elementos estruturais em aplicações de Engenharia encontram-se no domínio das estruturas bidimensionais, isto é, que se inscrevem geometricamente num plano. São exemplos deste tipo de estruturas, as paredes, as lajes e as cascas planas.
As paredes são estruturas submetidas a acções inscritas nos seus planos médios, comportando-se como estruturas em estado plano de tensão, sendo discretizadas em elementos finitos cujos nós possuem dois graus de liberdade, que traduzem a mobilidade duma parede.
As lajes são estruturas submetidas a acções ortogonais aos seus folhetos médios. Os elementos finitos que discretizam a superfície média de uma laje, possuem três graus de liberdade por nó.
Estruturas submetidas simultaneamente a acções inscritas nos seus planos médios e a acções ortogonais aos mesmos, possuem um comportamento traduzido pela associação de estruturas laje-parede, requerendo na sua modelação elementos finitos com cinco graus de liberdade por nó.
Para se atender, tanto à grande quantidade de dados que normalmente a analise de estruturas requer, como ao considerável volume de resultados numéricos que se obtém após o Cálculo. Os programas para análise de estruturas bidimensionais são estruturados em três componentes básicas: pré-processamento, cálculo e pós-processamento.
Para fazer a análise linear de estruturas tridimensionais, discretizadas por elementos finitos planos, adopta-se por exemplo a teoria de Mindlin.
Um dos pontos específicos da análise tem a haver com os nós comuns a elementos finitos inscritos em planos não coincidentes (nós não coplanares) em oposição aos restantes, aos quais se atribui (nós coplanares). Assim, os nós não coplanares terão seis graus de liberdade, três deslocamentos e três rotações segundo os eixos coordenados do sistema global, relativamente ao qual é definida a geometria da estrutura. Os restantes nos possuirão cinco graus de liberdade.
Uma outra especificidade diz respeito à construção da matriz de rigidez. Assim, a matriz de rigidez de cada elemento é obtida no sistema local do elemento e transformada em seguida para o sistema global. Quanto ao vector solicitação, os seus valores virão também referidos ao sistema global. Desta forma, os deslocamentos nodais obtidos após a resolução do sistema de equações de equilíbrio estarão referenciados ao sistema de eixos globais, excepção feita às rotações dos nós coplanares, que por facilidade de interpretação são expressas no sistema local do respectivo elemento.
Autor: Joaquim António Oliveira de Barros
Excerto Adaptado
Imagens: Autodesk
