Modelação do Comportamento de Estruturas de Betão Armado
14 Fevereiro, 2011.
Tendo em vista o estudo e modelação do comportamento de estruturas betão armado pelo método dos elementos finitos, surge a necessidade de definir dois tipos de elementos finitos com propriedades diferentes: um para simular o betão e o outro para simular a armadura do betão armado.
A resolução de problemas lineares por integração das equações fundamentais está restringido pela sua complexidade a estruturas de geometria e carregamento muito simples. No caso de o material apresentar um comportamento elasto-plástico, surgem dificuldades adicionais que restringem ainda mais o campo de aplicação do método e obrigam à consideração de hipóteses simplificativas. O facto de a solução final depender da história do carregamento vem dificultar ainda mais a resolução dos problemas em que existam vários tipos de acções com leis de variação independentes.
As dificuldades referidas são na sua maior parte ultrapassadas com a utilização de métodos numéricos que envolvam uma discretização da estrutura, sendo o dos elementos finitos o mais utilizado. Enquanto que no caso dos problemas lineares a utilização deste método conduz a um sistema de n equações lineares a n incógnitas, no caso dos problemas elasto-plásticos tal não se verifica, sendo necessário recorrer a métodos mais elaborados. A análise deste tipo de problemas pode ser efectuada fundamentalmente por dois processos.
O primeiro consiste na divisão do carregamento num determinado numero de incrementos, sendo cada um deles analisado pelo método de Newton-Raphson.
O segundo consiste na escrita das equações de compatibilidade, equações de equilíbrio e relações constitutivas linearizadas para o regime elástico e plástico em função das variáveis do problema. No caso da análise de tensões e deformações em estruturas cujo material apresente um comportamento linear elástico-perfeitamente plástico, o conjunto de relações referido identifica-se em programação matemática com um problema linear complementar, para o qual existem métodos de resolução já desenvolvidos.
No caso das estruturas de betão armado que possam ser analisadas como um estado plano de tensão, a armadura pode ser simulada de diversas maneiras. Podem ser utilizados elementos finitos isoparamétricos semelhantes aos utilizados para representar o betão. A matriz de rigidez desses elementos ê calculada supondo que a armadura se desenvolve segundo uma linha que apenas possui rigidez segundo o seu eixo.
Este elemento tem a vantagem de utilizar as mesmas funções de forma do elemento que representa o betão. Tem no entanto o inconveniente de com ele apenas se poderem representar traçados de armadura relativamente simples.
No caso de se poder considerar a armadura distribuída continuamente, é também possível utilizar elementos finitos semelhantes aos que representam o betão. Com esse fim, substitui-se o conjunto dos varões por uma chapa que para cada direcção tem uma espessura equivalente a armadura nessa direcção.
A principal vantagem deste processo é a possibilidade de serem representadas grandes quantidades de armadura com um pequeno volume de dados. Tem no entanto a desvantagem de representar com dificuldade armaduras individualizadas.
Nos dois processos apresentados apenas é tida em conta a rigidez axial da armadura. A inclusão da resistência por corte da armadura ê possível com a utilização de elementos finitos isoparamétricos que possuam uma das dimensões muito pequena. É também necessário considerar como espessura do elemento um valor que multiplicado pela sua menor dimensão dê como resultado a área da secção transversal da armadura. Este processo tem o inconveniente de só permitir a colocação da armadura na transição entre elementos correspondentes ao betão. Pelo facto de se utilizarem elementos finitos isoparamétricos distintos dos do betão, nos casos em que existam várias armaduras distintas, o número de nós do problema cresce consideravelmente.
Autor: Álvaro Ferreira M. Azevedo
Excerto Adaptado
Imagens: SSR, University of Liverpool
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