Optimização de Estruturas de Engenharia Civil
19 Setembro, 2010.
Optimizar uma estrutura de Engenharia Civil significa na generalidade dos casos determinar a solução que torna mínimo o valor de uma função escalar que traduz, directa ou indirectamente, um custo e que é designada função objectivo.
Para que a estrutura tenha utilidade, devem ser satisfeitas algumas exigências relativas à sua segurança e performance. Estas exigências constituem conjunto de igualdades e/ou desigualdades designadas restrições. Em certos casos particulares a formulação do problema de optimização pode apresentar alguns aspectos diferentes dos atrás referidos. Se o objectivo for a maximização da segurança ou da performance considerando o custo fixo, resulta um problema que pode ser resolvido de um modo semelhante e ao qual está também associado O conceito de optimização da estrutura. Existem problemas em que o objectivo pode não ser único, sendo a respectiva optimização designada multiobjectivo. Estes problemas podem ser resolvidos com uma única função objectivo que resulta da combinação ponderada dos diversos objectivos iniciais.
Nos problemas de optimização está quase sempre presente a necessidade de quantificar um custo. Se a estrutura for constituída por um único material, pode-se em geral considerar que o seu custo depende do volume do material que vai ser utilizado na sua construção. Nestes casos, se em vez do volume for considerado o peso do material, a solução do problema é obviamente a mesma.
Se estiverem presentes diversos materiais, o custo da estrutura pode ser facilmente calculado a partir dos respectivos custos unitários. Qualquer um destes procedimentos fornece apenas o custo associado à quantidade de material utilizado na própria estrutura. A necessidade de executar estruturas auxiliares durante as fases construtivas tem custos adicionais que dependem da solução adoptada e que podem influenciar significativamente o respectivo custo global. A consideração destes custos na função objectivo pode nalguns casos ser simples e noutros muito complexa. Os custos de cofragens de peças de betão é em geral fácil de incluir no custo global da solução, desde que se conheça o respectivo custo por unidade de superfície. Contrastando com esta simplicidade estão por exemplo os cimbres, cavaletes ou vigas de lançamento, cujo custo depende da solução adoptada para a estrutura de um modo difícil de quantificar. Resta por último referir um custo cuja avaliação e inclusão na função objectivo se revela ainda mais complexa. É evidente que uma solução que apresente uma grande regularidade e repetitividade é mais fácil e economicamente executada do que uma solução muito heterogénea. Se não forem impostas restrições que limitem essa heterogeneidade, a solução do problema de optimização pode ser de tal forma complexa que a sua execução teria custos adicionais incomportáveis. A consideração de restrições adicionais que limitem a heterogeneidade da estrutura conduzirá necessariamente a uma solução de custo mais elevado. A ponderação destes aspectos heterogeneidade e simplicidade de execução – é muito difícil de quantificar e de incluir na função objectivo. As decisões relativas à imposição de restrições que limitem a heterogeneidade da solução final são em geral baseadas na intuição e experiência do projectista.
Quer na análise, quer na optimização, é essencial considerar o comportamento da estrutura de um modo simplificado. O procedimento mais versátil consiste na discretização da estrutura em elementos finitos, formulando o respectivo comportamento por intermédio do método dos deslocamentos. Deste modo, um campo de deslocamentos contínuo passa a ser caracterizado por um número finito de deslocamentos em pontos nodais. As tensões passam também a ser apenas verificadas num número finito de pontos de amostragem. Nas estruturas com comportamento linear, os deslocamentos são considerados como variáveis e as tensões, como funções que dependem dos deslocamentos e de algumas características da estrutura. Nos problemas de análise de estruturas o respectivo comportamento é traduzido por um sistema de equações lineares em que apenas os deslocamentos dos nós figuram como incógnitas. As tensões são calculadas a posteriori. Nos problemas de optimização de estruturas, os deslocamentos dos nós e as tensões são variáveis que na generalidade dos casos podem figurar na formulação de um modo implícito.
Nos problemas de optimização, além dos deslocamentos dos nós e das tensões, existem outras variáveis que dependem do tipo de problema e do grau de complexidade que o projectista pretende incluir no estudo da estrutura. No conjunto de parâmetros que definem a solução estrutural, é necessário seleccionar previamente aqueles que podem ser modificados pelo algoritmo de optimização. Estes parâmetros passam a pertencer ao conjunto das variáveis e os restantes assumem valores constantes durante o processo de optimização da estrutura. 0 tipo de parâmetros que não são fixados designam-se por variáveis de projecto e constituem o principal critério de classificação de problemas de optimização de estruturas.
Autor: Álvaro Ferreira Marques Azevedo
Excerto Adaptado
